Правильный шестиугольник

Через сторону

a:ммсммРезультатмм²см²м²

Ответы:

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через сторону:

Через радиус описанной окружности

r:ммсммРезультатмм²см²м²

Ответы:

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

Через радиус вписанной окружности

r:ммсммРезультатмм²см²м²

Ответы:

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности:

Другое

• Площадь квадрата
• Площадь кольца
• Площадь сектора кольца
• Площадь круга
• Площадь сегмента круга
• Площадь сектора круга
• Площадь многоугольника
• Площадь параллелограмма
• Площадь прямоугольника
• Площадь ромба
• Площадь трапеции
• Площадь треугольника
• Площадь четырехугольника
• Площадь шестиугольника
• Площадь эллипса

Что такое шестиугольная призма?

Коротко отвечая на поставленный вопрос, следует сказать, что любая призма, имеющая в основании плоский многоугольник с шестью углами и шестью сторонами, называется шестиугольной. Этот многоугольник называется основанием фигуры. Рисунок ниже показывает, как выглядит такая призма.

Видно, что фигура образована двумя одинаковыми шестиугольными основаниями, которые расположены в параллельных плоскостях. Соединены они с помощью шести параллелограммов. Призма имеет 8 граней, 18 ребер и 12 вершин.

Если все параллелограммы, которые образуют боковую поверхность, представляют собой прямоугольники или квадраты, то фигура будет прямой. У прямой призмы расстояние между основаниями (высота) совпадает с длиной бокового ребра. Если основания прямой фигуры являются равносторонними и равноугольными, то можно говорить о правильной шестиугольной призме.

Определение объема

Теперь ответим на вопрос, как найти объем призмы шестиугольной. Формула для объем произвольной призмы имеет следующий вид:

V = So*h

Где So — площадь основания, h — высота фигуры. Если мы имеем правильную призму с шестиугольником в основании, то его площадь рассчитать можно, пользуясь следующим выражением:

So = 3*√3/2*a2

Где латинской буквой a обозначена длина ребра основания. Это выражение можно получить самостоятельно, если разделить правильный шестиугольник на шесть одинаковых равносторонних треугольников, а затем сложить их площади. Длины сторон треугольников при таком делении будут равны a.

Учитывая выражение для So, можно привести формулу объема призмы шестиугольной правильной. Она будет иметь такой вид:

V = 3*√3/2*a2*h

Выражение показывает, что для определения величины V правильной призмы достаточно знать всего два ее линейных размера.

Если в основании прямой фигуры будет находиться неправильный шестиугольник, тогда следует применить геометрический анализ, чтобы определить его площадь So.

Самым сложным случаем определения объема шестиугольной призмы является ситуация с наклонной фигурой. Для нее высота уже не равна длине бокового ребра. Чтобы ее вычислить, следует знать какой-либо вертикальный угол (либо между основанием и боковой гранью, либо между ребрами боковым и основания).

Пример задачи

Дана правильная призма шестиугольная. Известно, что ее самая длинная объемная диагональ составляет 25 см. Угол между ней и плоскостью основания составляет 30o. Чему равен объем геометрической фигуры?

Чтобы воспользоваться полученной выше формулой объема призмы шестиугольной, следует вычислить параметры a и h. Самая длинная объемная диагональ соединяет противоположные вершины разных оснований. Знание ее длины и угла между ней и основанием позволяет вычислить высоту и длину ребра шестиугольника с помощью следующих формул:

a = 25*cos(30o)/2 = 10,825 см;

h = 25*sin(30o) = 12,5 см

Теперь можно вычислить V:

V = 3*√3/2*a2*h = 3*√3/2*10,8252*12,5 = 3805,55 см3

Таким образом, искомый объем равен приблизительно 3,8 литра.

Добавить комментарийВыйти
<текстареа placeholder="Напишите свой комментарий" class="c-comments__field-src js-send-type js-comments-field">

• 🙂
• 🙁
• :p
• :]
• 😮
• 😀
• :-/
• :-$
• <3

×Войти через соцсети:×Вы действительно хотите удалить комментарий?Удалить×Причина жалобы Нежелательная реклама или спам Материалы сексуального или порнографического характера Дискриминационные высказывания или натуралистичный контент Оскорбления или угрозыСообщитьКомментировать

Формулы правильного шестиугольник

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

a=2·r·33

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

a=R

Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

r=a·32

Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

R=a

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

S=a2·3·32

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

S=r2·2·3

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

S=R2·3·32

Углы между сторонами правильного шестиугольника

α1=α2=α3=α4=α5=α6=120°

Правильный шестиугольник

А регулярный шестиугольник имеет Символ Шлефли {6} [1] а также может быть построен как усеченный равносторонний треугольник, t {3}, который чередует два типа ребер.

Пошаговая анимация построения правильного шестиугольника с помощью компас и линейка, данный Евклид с Элементы , Книга IV, Предложение 15: это возможно как 6 ={ displaystyle =}
2 × 3, произведение степени двойки и различных Простые числа Ферма.
Когда длина стороны AB дается, затем вы проводите вокруг точки A и вокруг точки B дугу окружности. В пересечение М — центр описанный круг. Перенести отрезок AB четыре раза по описанной окружности и соедините угловые точки.

Правильный шестиугольник определяется как шестиугольник, который одновременно равносторонний и равносторонний. это бицентрический, что означает, что это оба циклический (имеет описанный круг) и касательный (имеет начертанный кружок).

Общая длина сторон равна радиусу описанный круг или описанный круг, что равно 23{ displaystyle { tfrac {2} { sqrt {3}}}}
раз апофема (радиус вписанный круг ). Все внутренние углы 120 лет градусы. В правильном шестиугольнике шесть вращательная симметрия (вращательная симметрия шестого порядка) и шесть симметрии отражения (шесть линий симметрии), составляя группа диэдра D6. Самые длинные диагонали правильного шестиугольника, соединяющие диаметрально противоположные вершины, вдвое превышают длину одной стороны. Из этого видно, что треугольник с вершиной в центре правильного шестиугольника и общей с шестиугольником одной стороной равносторонний, и что правильный шестиугольник можно разбить на шесть равносторонних треугольников.

подобно квадраты и равносторонний треугольники, правильные шестиугольники подходят друг к другу без зазоров, чтобы выложить плиткой самолет (три шестиугольника, пересекающиеся в каждой вершине), и поэтому полезны для построения мозаика. Ячейки улей соты имеют шестиугольную форму по этой причине, а также потому, что форма позволяет эффективно использовать пространство и строительные материалы. В Диаграмма Вороного правильной треугольной решетки — это сотовая мозаика из шестиугольников. Обычно это не считается триамбус, хотя и равносторонний.

Параметры

Максимальный диаметр (что соответствует длинному диагональ шестиугольника), D, в два раза больше максимального радиуса или по окружности, р, что равняется длине стороны, т. Минимальный диаметр или диаметр вписанный круг (разделение параллельных сторон, расстояние между плоскостями, короткая диагональ или высота при опоре на плоское основание), d, вдвое меньше минимального радиуса или inradius, р. Максимумы и минимумы связаны одним и тем же фактором:

12d=р=потому что⁡(30∘)р=32р=32т{ displaystyle { frac {1} {2}} d = r = cos (30 ^ { circ}) R = { frac { sqrt {3}} {2}} R = { frac { sqrt {3}} {2}} t}
и аналогично d=32D.{ displaystyle d = { frac { sqrt {3}} {2}} D.}

Площадь правильного шестиугольника

А=332р2=3рр=23р2=338D2=34Dd=32d2≈2.598р2≈3.464р2≈0.6495D2≈0.866d2.{ displaystyle { begin {align} A & = { frac {3 { sqrt {3}}} {2}} R ^ {2} = 3Rr = 2 { sqrt {3}} r ^ {2} & = { frac {3 { sqrt {3}}} {8}} D ^ {2} = { frac {3} {4}} Dd = { frac { sqrt {3}} {2 }} d ^ {2} & приблизительно 2,598R ^ {2} приблизительно 3,464r ^ {2} & приблизительно 0,6495D ^ {2} приблизительно 0,866d ^ {2}. end {выровнено }}}

Для любого обычного многоугольник, площадь также можно выразить через апофема а и периметр п. Для правильного шестиугольника они даются как а = р, и п=6р=4р3{ displaystyle {} = 6R = 4r { sqrt {3}}}
, так

А=ап2=р⋅4р32=2р23≈3.464р2.{ displaystyle { begin {align} A & = { frac {ap} {2}} & = { frac {r cdot 4r ​​{ sqrt {3}}} {2}} = 2r ^ {2 } { sqrt {3}} & приблизительно 3,464r ^ {2}. end {align}}}

Правильный шестиугольник заполняет дробь 332π≈0.8270{ displaystyle { tfrac {3 { sqrt {3}}} {2 pi}} приблизительно 0,8270}
своего описанный круг.

Если правильный шестиугольник имеет последовательные вершины A, B, C, D, E, F и если P — любая точка на описанной окружности между B и C, то ПЭ + ПФ = ПА + ПБ + ПК + ПД.

Из соотношения по окружности к inradius что отношение высоты к ширине правильного шестиугольника составляет 1: 1,1547005; то есть шестиугольник с длинным диагональ 1.0000000 будет иметь расстояние 0,8660254 между параллельными сторонами.

Точка в плоскости

Для произвольной точки плоскости правильного шестиугольника с описанным радиусом р{ displaystyle R}
, расстояние до центра тяжести правильного шестиугольника и его шести вершин равно L{ displaystyle L}
и dя{ displaystyle d_ {i}}
соответственно имеем [2]

d12+d42=d22+d52=d32+d62=2(р2+L2),{ displaystyle d_ {1} ^ {2} + d_ {4} ^ {2} = d_ {2} ^ {2} + d_ {5} ^ {2} = d_ {3} ^ {2} + d_ { 6} ^ {2} = 2 (R ^ {2} + L ^ {2}),}
d12+d32+d52=d22+d42+d62=3(р2+L2),{ displaystyle d_ {1} ^ {2} + d_ {3} ^ {2} + d_ {5} ^ {2} = d_ {2} ^ {2} + d_ {4} ^ {2} + d_ { 6} ^ {2} = 3 (R ^ {2} + L ^ {2}),}
d14+d34+d54=d24+d44+d64=3((р2+L2)2+2р2L2).{ displaystyle d_ {1} ^ {4} + d_ {3} ^ {4} + d_ {5} ^ {4} = d_ {2} ^ {4} + d_ {4} ^ {4} + d_ { 6} ^ {4} = 3 ((R ^ {2} + L ^ {2}) ^ {2} + 2R ^ {2} L ^ {2}).}

Если dя{ displaystyle d_ {i}}
— расстояния от вершин правильного шестиугольника до любой точки на его описанной окружности, то [2]

(∑я=16dя2)2=4∑я=16dя4.{ Displaystyle ( сумма _ {я = 1} ^ {6} d_ {я} ^ {2}) ^ {2} = 4 сумма _ {я = 1} ^ {6} d_ {я} ^ {4 }.}

Симметрия

Шесть строк отражение правильного шестиугольника, с Dih6 или r12 симметрия, порядок 12.
Диэдральные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или краев (п для перпендикуляров) Циклические симметрии в среднем столбце помечены как г для их приказов центрального вращения. Полная симметрия правильной формы r12 и симметрия не помечена а1.

В правильный шестиугольник есть Dih6 симметрия, порядок 12. Есть три диэдральные подгруппы: Dih3, Ди2, и Dih1и четыре циклический подгруппы: Z6, Z3, Z2, а Z1.

Эти симметрии выражают девять различных симметрий правильного шестиугольника. Джон Конвей маркирует их буквой и групповым порядком. [3] r12 полная симметрия, и а1 нет симметрии. p6, изогональный шестиугольник, состоящий из трех зеркал, может чередовать длинные и короткие края, и d6, изотоксальный шестиугольник, состоящий из ребер равной длины, но чередующиеся вершинами под двумя разными внутренними углами. Эти две формы двойники друг друга и имеют половину порядка симметрии правильного шестиугольника. В i4 формы — правильные шестиугольники, сплющенные или вытянутые вдоль одного направления симметрии. Это можно рассматривать как удлиненный ромб, в то время как d2 и p2 можно рассматривать как вытянутые по горизонтали и вертикали воздушные змеи. g2 шестиугольники, противоположные стороны которых параллельны, также называются шестиугольниками. параллелогоны.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только g6 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Пример шестиугольников по симметрии

r12 регулярный i4 d6 изотоксальный g6 направленный p6 изогональный d2 g2 Общее параллелогон p2 g3 а1

Шестиугольники симметрии g2, i4, и r12, так как параллелогоны может мозаику евклидовой плоскости переводом. Другой формы шестиугольника могут выложить плоскость с разной ориентацией.

p6m (* 632)см (2 * 22)p2 (2222)p31m (3 * 3)pmg (22 *)пг (× ×)
r12
i4
g2
d2
d2
p2
а1

Группы A2 и G2

Корни группы A2

Корни группы G2

6 корней простая группа Ли A2, представленный Диаграмма Дынкина


, имеют правильный шестиугольный узор. Угол между двумя простыми корнями составляет 120 °.

12 корней Исключительная группа Ли G2, представленный Диаграмма Дынкина


также имеют шестиугольную форму. Два простых корня двух длин имеют угол между собой 150 °.

Рассечение

6-куб проекция12 рассечение ромба

Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м-1) / 2 параллелограмма. [4] В частности, это верно для правильные многоугольники с равным числом сторон, в этом случае все параллелограммы ромбовидны. Это разложение правильного шестиугольника основано на Многоугольник Петри проекция куб, с 3 из 6 квадратных граней. Другой параллелогоны и проективные направления куба рассекаются внутри прямоугольные кубоиды.

Разрезание шестиугольников на три ромба и параллелограммы2DРомбыПараллелограммы3DКвадратные лицаПрямоугольные грани

Обычный {6}	Шестиугольный параллелогоны
Куб		Прямоугольный кубоид

Связанные полигоны и мозаики

Правильный шестиугольник имеет Символ Шлефли {6}. Правильный шестиугольник входит в состав правильного шестиугольная черепица, {6,3}, с тремя шестиугольными гранями вокруг каждой вершины.

Правильный шестиугольник также можно создать как усеченный равносторонний треугольник, с символом Шлефли t {3}. Если смотреть с двумя типами (цветами) кромок, эта форма имеет только D3 симметрия.

А усеченный шестиугольник, t {6}, является двенадцатигранник, {12}, чередование двух типов (цветов) кромок. An чередовались шестиугольник, h {6}, является равносторонний треугольник, {3}. Правильный шестиугольник можно звездчатый с равносторонними треугольниками по краям, создавая гексаграмма. Правильный шестиугольник можно разрезать на шесть равносторонние треугольники добавив центральную точку. Этот шаблон повторяется в обычном треугольная черепица.

Правильный шестиугольник можно продолжить до правильного двенадцатигранник добавляя чередующиеся квадраты и равносторонние треугольники вокруг него. Этот шаблон повторяется в ромбитогексагональная черепица.

Обычный
{6}Усеченный
t {3} = {6}Гипертрофированные треугольникиЗвездчатый
Фигура звезды 2{3} Усеченный
т {6} = {12} Альтернативный
ч {6} = {3} Скрещенный
шестиугольникВогнутый шестиугольникСамопересекающийся шестиугольник (звездный многоугольник )Рассеченный {6}Расширенный
Центр {6} в {12}А косой шестиугольник, в пределах куб

Шесть самопересекающиеся шестиугольники с расположение вершин правильного шестиугольника:

Самопересекающиеся шестиугольники с правильными вершинами Dih2Dih1Dih3

Восьмерка	Центр-флип	Unicursal	Рыбий хвост	Двойной хвост	Тройной хвост

Гексагональные конструкции

Дорога гигантов крупным планом

Из пчелиного соты к Дорога гигантов, гексагональные узоры преобладают в природе благодаря своей эффективности. В шестиугольная сетка каждая линия должна быть настолько короткой, насколько это возможно, если большая область должна быть заполнена наименьшим количеством шестиугольников. Это означает, что соты требуют меньше воск построить и набраться сил под сжатие.

Неправильные шестиугольники с параллельными противоположными краями называются параллелогоны а также может выложить плоскость по переводу. В трех измерениях, шестиугольные призмы с параллельными противоположными гранями называются параллелоэдры и они могут мозаику 3-пространства путем перевода.

Тесселяция с гексагональной призмой Форма Шестиугольная черепица Гексагональные призматические соты Обычный Параллелогональный

Месселяция шестиугольниками

Основная статья: Шестиугольная черепица

В дополнение к правильному шестиугольнику, который определяет уникальную мозаику плоскости, любой неправильный шестиугольник, удовлетворяющий Критерий Конвея выложит плоскость плиткой.

Диагонали правильного шестиугольника

Свойство 1

Для каждой диагонали правильного шестиугольника есть равная диагональ:

Диагонали правильного шестиугольника. Свойство 1

Свойство 2

В правильном шестиугольнике есть перпендикулярные диагонали.

Диагональ А2А6 перпендикулярна диагонали А1А4

Свойство 3

В правильном шестиугольнике есть параллельные диагонали.

Диагональ А2А6 параллельна диагонали А3А5

Вычислить диагональ правильного шестиугольника.

С помощью онлайн калькулятора вы сможете вычислить диагональ правильного шестиугольника через формулы. Чтобы вычислить диагональ правильного шестиугольника, просто введите ваши данные.  

1. В точке пересечения диагоналей правильного шестиугольника, диагонали делятся пополам. AO = BO = CO = DO = EO = FO
2. Три диагонали делят правильный шестиугольник на шесть одинаковых равнобедренных треугольников.
3. Диагонали правильного шестиугольника делят углы пополам.
4. Диагональ правильного шестиугольника – соединяет две вершины противоположных углов правильного шестиугольника.
5. Диагонали правильного шестиугольника одинаковы AD = BE = CF.
6. Угол между диагональю и стороной правильного шестиугольника равен 30 градусам.
7. Точка пересечения диагоналей называется центром правильного шестиугольника и также является центром вписанной и описанной окружности.

Длинная диагональ правильного шестиугольника через площадь.

Где: S — площадь правильного шестиугольника.

Площадь (S):мм²см²дм²м²Результат в: ммсмдммЦифр после запятой: 012345678910
×

Площадь (S):мм²
Диагональ (D) = мм

Вычислить

Котроткая диагональ правильного шестиугольника через площадь.

Где: S — площадь правильного шестиугольника.

Площадь (S):мм²см²дм²м²Результат в: ммсмдммЦифр после запятой: 012345678910
×

Площадь (S):мм²
Диагональ (D) = мм

Вычислить

Длинная диагональ правильного шестиугольника через сторону.

D = 2a

Где: a — сторона правильного шестиугольника.

Сторона (a):ммсмдммРезультат в: ммсмдммЦифр после запятой: 012345678910
×

Сторона (a):мм
Диагональ (D) = мм

Вычислить

Короткая диагональ правильного шестиугольника через сторону.

Где: a — сторона правильного шестиугольника.

Сторона (a):ммсмдммРезультат в: ммсмдммЦифр после запятой: 012345678910
×

Сторона (a):мм
Диагональ (D) = мм

Вычислить

Правильный треугольник

Правильный треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Формулы правильного треугольника

Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного треугольника равна удвоенному произведению радиуса вписанной окружности на корень из трёх.

a=2·r·3

Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из трёх.

a=R·3r=a·36R=a·33

Формула площади правильного треугольника через длину стороны

S=a2·34

Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности

S=r2·3·3

Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности

S=R2·3·34

Углы между сторонами правильного треугольника

α1=α2=α3=60°

Определение и построение

Правильным шестиугольником называется плоскостная фигура, имеющая шесть равных по длине сторон и столько же равных углов.

Если вспомнить формулу суммы углов многоугольника

то получается, что в этой фигуре она равна 720°. Ну а поскольку все углы фигуры равны, нетрудно посчитать, что каждый из них равен 120°.

• Начертить шестиугольник очень просто, для этого достаточно циркуля и линейки.
• Пошаговая инструкция будет выглядеть так:

1. 
   чертится прямая линия и на ней ставится точка;
2. из этой точки строится окружность (она является ее центром);
3. из мест пересечения окружности с линией строятся еще две таких же, они должны сойтись в центре.
4. после этого отрезками последовательно соединяются все точки на первой окружности.

1. При желании можно обойтись и без линии, начертив пять равных по радиусу окружностей.
2. Полученная таким образом фигура будет правильным шестиугольником, и это можно доказать ниже.

Свойства простые и интересные

Чтобы понять свойства правильного шестиугольника, его имеет смысл разбить на шесть треугольников:

Это поможет в дальнейшем нагляднее отобразить его свойства, главные из которых:

1. диаметр описанной окружности;
2. диаметр вписанной окружности;
3. площадь;
4. периметр.

Описанная окружность и возможность построения

Углы между стороной гексагона и биссектрисами будут по 60°, поэтому можно определенно сказать, что треугольник, к примеру, АОВ — равнобедренный. А поскольку третий угол тоже будет равен 60°, то он еще и равносторонний. Отсюда следует, что отрезки ОА и ОВ равны, значит, могут служить радиусом окружности.

После этого можно перейти к следующей стороне, и из угла при точке С тоже вывести биссектрису.

Получится очередной равносторонний треугольник, причем сторона АВ будет общей сразу для двух, а ОС — очередным радиусом, через который идет та же окружность.

Всего таких треугольников получится шесть, и у них будет общая вершина в точке О. Получается, что описать окружность будет можно, и она всего одна, а ее радиус равен стороне гексагона:

  Газовый баллон для компрессора

• R=а.
• Именно поэтому и возможно построение этой фигуры с помощью циркуля и линейки.
• Ну а площадь этой окружности будет стандартная:
• S=πR²

Вписанная окружность

1. Высота равностороннего треугольника вычисляется просто:
2. h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2
3. А поскольку R=a и r=h, то получается, что
4. r=R(√3)/2.
5. Таким образом, вписанная окружность проходит через центры сторон правильного шестиугольника.
6. Ее площадь будет составлять:
7. S=3πa²/4,
8. то есть три четверти от описанной.

Периметр и площадь

С периметром все ясно, это сумма длин сторон:

P=6а, или P=6R

А вот площадь будет равна сумме всех шести треугольников, на которые можно разбить гексагон. Поскольку площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту, то:

• S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2 или
• S=3R²(√3)/2
• Желающим вычислять эту площадь через радиус вписанной окружности можно сделать и так:

Занимательные построения

В гексагон можно вписать треугольник, стороны которого будут соединять вершины через одну:

Всего их получится два, и их наложение друг на друга даст звезду Давида. Каждый из этих треугольников — равносторонний. В этом нетрудно убедиться. Если посмотреть на сторону АС, то она принадлежит сразу двум треугольникам — ВАС и АЕС. Если в первом из них АВ=ВС, а угол между ними 120°, то каждый из оставшихся будет 30°. Отсюда можно сделать закономерные выводы:

1. Высота АВС из вершины В будет равна половине стороны шестиугольника, поскольку sin30°=1/2. Желающим убедиться в этом можно посоветовать пересчитать по теореме Пифагора, она здесь подходит как нельзя лучше.
2. Сторона АС будет равна двум радиусам вписанной окружности, что опять-таки вычисляется по той же теореме. То есть АС=2(a(√3)/2)=а(√3).
3. Треугольники АВС, СДЕ и АЕF равны по двум сторонам и углу между ними, и отсюда вытекает равенство сторон АС, СЕ и ЕА.

  Как прозвонить диод мультиметром на плате

2. Пересекаясь друг с другом, треугольники образуют новый гексагон, и он тоже правильный. Доказывается это просто:

1. 
   Угол АВF равен углу ВАС. Таким образом, получившийся треугольник с основанием АВ и безымянной вершиной напротив него — равнобедренный.
2. Все такие же треугольники, основанием которых служит сторона гексагона, равны по стороне и прилегающей к ней углам.
3. Треугольники при вершинах гексагона являются равносторонними и равными, что вытекает из предыдущего пункта.
4. Углы новообразованного шестиугольника равняются 360-120-60-60=120°.

• Таким образом, фигура отвечает признакам правильного шестиугольника — у нее шесть равных сторон и углов. Из равенства треугольников при вершинах легко вывести длину стороны нового гексагона:
• d=а(√3)/3

Она же будет радиусом описанной вокруг него окружности. Радиус вписанной будет вдвое меньше стороны большого шестиугольника, что было доказано при рассмотрении треугольника АВС. Его высота составляет как раз половину стороны, следовательно, вторая половина — это радиус вписанной в маленький гексагон окружности:

r₂=а/2

Площадь нового шестиугольника можно посчитать так:

Получается, что площадь гексагона внутри звезды Давида в три раза меньше, чем у большого, в который вписана звезда.

От теории к практике

Нашла свое применение и гексагональная плитка. Она распространена куда меньше четырехугольной, но класть ее удобнее: в одной точке смыкаются три плитки, а не четыре. Композиции могут получаться очень интересные:

Выпускается и бетонная плитка для мощения.

Распространенность гексагона в природе объясняется просто. Таким образом, проще всего плотно уместить круги и шары на плоскости, если у них одинаковый диаметр. Из-за этого у пчелиных сот такая форма.

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь правильного шестиугольника онлайн. Для расчета задайте длину стороны или радиус окружности.

Шестиугольник — многоугольник у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Через сторону

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через сторону:

Через радиус описанной окружности

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

Правильный шестиугольник (гексагон) — многоугольник с шестью равными сторонами.

  Станок для заточки фуганочных ножей

Гексагон — правильный выпуклый многоугольник с шестью сторонами или шестиугольник.

Шестиугольник — это многоугольник, имеющий шесть сторон и шесть углов. В правильном шестиугольнике все стороны равны, а углы образуют шесть равносторонних треугольников.

1. Выпуклый шестиугольник — это многоугольник, с общим количеством вершин, равным шести, при этом все точки такого шестиугольника лежат по одну сторону от прямой, которая проведена между двумя любыми соседними его вершинами.
2. Правильный шестиугольник — это шестиугольник, все стороны которого равны между собой.
3. Сумма углов выпуклого шестиугольника определяется по общей формуле 180°(n-2) и равна 180 ( 6 — 2 ) = 720 градусов.
4. При решении задач для нахождения площади произвольного (неправильного) шестиугольника используют метод трапеций, который заключается в разбиении фигуры на отдельные трапеции, площадь каждой из которых можно найти по известным всем формулам.

Свойства правильного шестиугольника

• все внутренние углы равны между собой
• каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам
• все стороны равны между собой
• сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности
• большая диагональ правильного шестиугольника является диаметром описанной вокруг него окружности и равна двум его сторонам
• меньшая диагональ правильного шестиугольника в ( sqrt ) раз больше его стороны.
• vеньшая диагональ правильного шестиугольника перпендикулярна его стороне
• правильный шестиугольник заполняет плоскость без пробелов и наложений
• диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности. 6.
• инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями)
• nреугольник, образованный стороной шестиугольника, его большей и меньшей диагоналями, прямоугольный, а его острые углы равны 30° и 60° .

• Внутренние углы Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ) :
• Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
• Апофема Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
• Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:
• (r = m = alargefrac
  ormalsize)
• Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:
• Периметр правильного шестиугольника
• Площадь правильного шестиугольника Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
• (S = pr = largefrac
  ormalsize),
• где (p) − полупериметр шестиугольника.